Da die COC-Papiere bei einem Neufahrzeug untrennbar zu den vollständigen Fahrzeugpapieren gehören (und für eine spätere Zulassung im EU-Ausland oder den Nachweis zulässiger Reifengrößen erforderlich sind), ist die Herausgabe eine vertragliche Neben- bzw. Hauptpflicht des Händlers.
Schon recht, ist hier aber gar nicht mehr einschlägig, denn der Kaufvertrag ist längst abgeschlossen.
Was wahrscheinlich zuvor geschehen ist: in der Regel verpflichten sich Käufer, die ihren Fahrzeugkauf mittels Kredit tätigen, die Papiere als Sicherheitsleistung dem Kreditgeber zu übereignen. Als Gegenleistung bezahlt der Kreditgeber das Auto beim Händler und das Auto geht in den Besitz des Käufers über („Besitz“ im juristischen Sinne)).
Wenn Fahrzeugbestellung und Finanzierung über den gleichen Verkäufer laufen, hat der Verkäufer seine nebenvertraglichen Pflichten erfüllt, wenn er die Papiere anstelle des Kunden an die Bank schickt.
Genau das ist hier offenbar geschehen. Maßgeblich ist also nur noch der Kreditvertrag.
Wenn der Kreditnehmer an die Papiere ran möchte, ist der Kreditgeber sein Ansprechpartner. Und der hat in der Regel feste Prozesse für sowas. Zum Beispiel, dass er die Papiere direkt dahin schickt, wo sie benötigt werden (z.B. Zulassungsstelle) oder Kopien bereit stellt.
Etwas anders sähe es aus, wenn die Finanzierung über einen Dritten liefe, zum Beispiel über die Hausbank des Käufers. Dann hat der Käufer einen entsprechenden Anspruch an den Händler. In der Praxis macht das aber oft keinen Unterschied, denn die Hausbank wird das Geld nicht ohne Sicherheitsleistung rausgeben (die Papiere) und der Händler wird die Papiere nicht ohne Bezahlung rausgeben. Deshalb wird auch in diesem Falle häufig vereinbart, dass der Händler „Zug um Zug“ direkt mit der Hausbank abwickelt.
Das COC ist übrigens nicht ohne. Außerhalb der EU wird das in manchen Länder als Eigentumsnachweis angesehen. Kreditgeber tun also gut daran, die COC wie die Zulassungsbescheinigung 2 zu behandeln.
Ich verkaufe gerade mein Auto ins Ausland - da wird eindringlich davor gewarnt, die COC ohne Bezahlung rauszugeben.